Советская и российская актриса театра и кино. Людмила родилась 13 мая 1957 года в Струнино Александровского района Владимирской области. В 1975 году отправилась в Москву поступать в театральный институт. Успешно сдав экзамены, была зачислена в Школу-студию МХАТ, но проучилась там всего один год. В 1980 году окончила Высшее театральное училище имени Б. В. Щукина в Москве (курс Аллы Казанской). По окончании училища была принята в труппу Московского академического театра имени Владимира Маяковского (1980-1994). В 1978 году, будучи студенткой театрального училища, Нильская дебютировала в кино, снявшись в главной роли в советском художественном фильме "Кузнечик" режиссёра Бориса Григорьева. В мае 1981 года состоялась премьера второго фильма советского телевизионного сериала "Государственная граница" под названием "Мирное лето 21-го года", где она исполнила роль коварной польской шпионки, пани Ядвиги Ковальской. До распада СССР актриса снялась более чем в 20 художественных фильмах. В 2003 году она вернулась в профессию и стала работать в Театре Луны под руководством Сергея Проханова, играть в антрепризных спектаклях, сниматься в телесериалах. Одной из её первых работ в кино после возвращения в Россию стала роль Галины Брежневой в телесериале "Красная площадь" (2004). В 2008 году Людмила исполнила главную роль в многосерийном биографическом телевизионном художественном фильме "Галина" режиссёра Виталия Павлова, где снова создала образ дочери генерального секретаря ЦК КПСС Леонида Ильича Брежнева. В 2009 году за исполнение этой роли она удостоена российской кинопремии "Золотой орёл" в номинации "Лучшая женская роль на телевидении"