Советская и российская актриса театра и кино. Людмила родилась 26 сентября 1940 года в Москве. В 1961 году окончила Театральное училище имени Б. В. Щукина. По окончании училища была принята в труппу Театра имени Вахтангова, где служит в настоящее время. Максакова дебютировала на сцене театра в 1961 году в роли Маши Чубуковой в спектакле "Стряпуха замужем". В 1962 году она сыграла цыганку Машу в "Живом трупе" Л. Н. Толстого. В 1963 году её была доверена роль татарской княжны Адельмы в восстановленном режиссёром Рубеном Симоновым спектакле Евгения Вахтангова "Принцесса Турандот". В 1964 году Людмила дебютировала в кино в роли Нины в фильме Григория Чухрая "Жила-была пожилая пара". В течение следующего десятилетия она снялась более чем в пятнадцати фильмах, включая революционно-историческую драму "Татьянин день" (1967), психологическую мелодраму "Невиновен" (1969), трагическую мелодраму "Плохой хороший человек" (1973) и психологическую драму "Осень" (1974). В начале 1980-х годов актриса пережила вторую волну своего театрального успеха. Высоко оценивались её "Анна Каренина" в постановке Романа Виктюка 1983 года (по ремейку романа Льва Толстого Михаилом Рощиным), Паола в "Даме без камелий" (по пьесе Теренса Раттигана), Бизюкина в "Соборяне" (по роману Лескова) и Луиза в "Отныне я тебя не узнаю, дорогая" (по пьесе Альдо Де Бенедетти). Выступление в постановке Петра Фоменко "Без вины виноватые" Александра Островского принесло Максаковой "Государственную премию СССР" в 1995 году, а годом позже - "премию Станиславского". В 2000-е Людмила начала преподавать в Театральном институте имени Щукина; её появления на сцене и экране стали редкими. Среди наград актрисы: орден "За заслуги перед Отечеством" IV степени (1996), Государственная премия (1995) за роль в спектакле "Без вины виноватые", премия им. К. Станиславского (1996) за ту же роль, благодарность Президента РФ (2011), театральная премия "Хрустальная Турандот", а также орден "За заслуги перед Отечеством" III степени (2018)